<div class="gmail_quote">Claude  wrote:</div><div class="gmail_quote"><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">(What follows is a bit off-topic, sorry..)<br>

<br></blockquote><div><br></div><div>Looks completely topical to me, really.</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
Good question, and the answer (perhaps surprisingly) is yes.<br>
<br></blockquote><div><br></div><div>I'm not that surprised, I imagine that if we *couldn't* then we wouldn't be sure we knew about all of the platonic ones, for example.... but maybe I'm taking shortcuts now. Of course nothing guarantees that it would be easy :-)</div>
<div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
If you're interested in this kind of stuff, the book "Regular Polytopes" by HSM Coxeter is the one to get - it's got a *lot* of information in it, and not too pricy.<br>
<br></blockquote><div><br></div><div>Sounds good!</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
I have some Haskell code that follows Coxeter's equations for 3D and 4D, but it's quite a long process:<br>
1. Essentially in 3D you give the Schlaefli symbol {p,q} which means there are q p-gons around each vertex (so {4,3} is a cube).<br></blockquote><div> </div><div>Got it.</div><div><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">

2. From that you calculate a fundamental (spherical) triangle<br></blockquote><div><br></div><div>Just to be clear; this is a triangle projected on a sphere, with all three points at a given distance from what will be the origin of the shape?</div>
<div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
3. Then the whole symmetry group follows by reflections<br></blockquote><div><br></div><div>Check, because we know all vertices and/or edges to be the same for the regular shapes, right?</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">

4. Then you can pick a starting point inside the fundamental triangle </blockquote><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
5. Then apply each of the group actions (as matrices)<br></blockquote><div><br></div><div>You lost me at "group actions". Is that like the kind of operation where we take a cube and make each face move away from the origin, then put a quad to join it where edges were and triangles where there was a single vertex?</div>
<div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
<br>
And you end up with a sort of truncated regular polyhedron, depending where the point you picked is.<br>
<br>
Points 1-3 can be done once for all time, the symmetry group never changes and there are a finite number of "interesting" groups.<br></blockquote><div><br></div><div>Check.</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">

Some older info (need to update with newer info...):<br>
<a href="http://claudiusmaximus.goto10.org/cm/2009-10-15_reflex_preview.html" target="_blank">http://claudiusmaximus.goto10.org/cm/2009-10-15_reflex_preview.html</a><br>
<a href="http://claudiusmaximus.goto10.org/g/reflex/" target="_blank">http://claudiusmaximus.goto10.org/g/reflex/</a><br>
<br><br></blockquote><div><br></div><div>And good pictures too!</div><div><br></div><div>When I have some spare time I'm going to try playing with this kind of thing. I wonder to what degree we can say something sensible about the symmetry in relation to pdata indices. That would be quite nice for transformations... I quite liked the effect of stacking the different iterations of Gabor's sphere.</div>
<div><br></div><div>Thanks for your explanation,</div><div>Kas.</div></div>